С давних времён люди измеряют углы. Но что такое угол? Геометрия даёт нам ответ: «Угол - это два луча, проведённые из заданной точки» . Углы бывают разные: тупые, острые, прямые , развёрнутые, центральные, смежные . Возьмём точку O и проведём из неё луч O. A. Теперь из этой же точки проведём луч OB, параллельный лучу OA и направленный с ним в одну сторону. Про такие лучи говорят, что угол между ними составляет 0° (ноль градусов). Если мы теперь направим луч OB параллельно лучу OA, но в противоположную сторону, то получим развёрнутый угол, равный 180°.

Вконтакте

Одноклассники

Что означают градус и радиан

Так вот, мерой расхождения двух лучей, проведённых из одной точки друг от друга, будет градусное расстояние . Что такое градус? В переводе «градус» означает «шаг». Всего таких «шагов» может быть 360°. Это число было придумано ещё в глубокой древности математиками и астрономами, пользовавшимися шестидесятиричной системой счисления. Они брали круг, из центра которого проводили два радиуса. Мерой расхождения этих радиусов друг от друга был градус. Когда расстояние между радиусами в градусах отсчитывали против часовой стрелки, такой угол считался положительным, а когда против часовой - отрицательным.

Вращая один радиус относительно другого против часовой стрелки, мы будем получать разные углы. Когда эти отрезки совпадают, то между ними будет 0°, когда же отрезки отсекают сектор круга, равный одной четверти полного круга, то угол между ними составит 90°. Вращая дальше таким образом, мы получим следующие углы: 180° - радиусы лежат на диаметре круга и делят его пополам, 270° - радиусы отсекают три четверти круга, 360° - радиусы совпадают. Таким образом, полный круг составляет 360°. Для измерения углов существует транспортир .

Кроме градусной меры для измерения углов применяют меру радианную . Радиан - это мера центрального угла. «Радиан» означает «связанный с радиусом». Если из центра окружности радиусом R провести два луча, то они на ней отсекут дугу, длина которой l. Так вот, угол α между указанными лучами называется центральным . Чтобы его измерить, нужно длину дуги окружности разделить на её радиус: α=l/R. Получится значение, выраженное в радианах (рад). Поскольку любому углу на плоскости можно сопоставить такой же центральный угол, то встаёт вопрос, как от обычной градусной меры перейти к радианной.

Как перевести градусы в радианы и обратно

Мы знаем, что центральному углу в 360° соответствует вся окружность, длина которой вычисляется по известной формуле l=2 π R. Разделим это выражение на R и получим: α= 2 π R/R=2 π рад≈6,28 рад. Если взять какое-то угловое расстояние в A град., то его радианная мера α получится из пропорции: А/360°=α/(2 π). Решив это уравнение, получим формулу перевода градусов в радианы - α=(π/180°) А, или формулу перевода радиан в градусы - А=(180°/π) α. Из этих формул мы придём к следующим соотношениям:

• 1 рад=180°/π≈57,2958°;
• 1°=π/180 рад≈0,01745 рад.

Сколько составит 180 градусов в радианах и 90 градусов в радианах? Воспользовавшись полученными выше формулами, придём к таким соотношениям:

• 90°=π/2 рад≈1,571 рад;
• 180°=π рад≈3,142 рад.

Итак, как правильно переводить градусную меру в радианную и обратно? В этом вам поможет следующее правило:

Чтобы найти число радиан, нужно градусную меру умножить на число π и поделить на 180. Чтобы найти число градусов, нужно радианную меру умножить на 180 и поделить на число π .

Примеры решения задач

Задача 1. Чему равна длина дуги окружности, если R=1 см, α=1 рад?

Решение. По формуле длины дуги найдём: l=R α=1 1=1 см.

Задача 2. Сколько рад в 45°?

Решение. Используя правило, получим: α=45 π/180=π/4 рад.

Задача 3. Сколько град. в π² рад?

Решение. Используя правило, найдём: А=π² 180/π=180π град.≈565,5°.

Задача 4. Чему равен средний угловой размер лунного диска, если среднее расстояние до Луны равно R=384399 км, а диаметр самой Луны D=3476 км?

Решение. Если мысленно на Луну с Земли провести два луча, которые пройдут через крайние точки диаметра её диска, мы получим центральный угол, исходящий из глаз наблюдателя. Поскольку расстояние до Луны намного превышает её диаметр, то этот диаметр можно будет приравнять длине дуги l окружности, образуемой радиусом R, т. е. D≈l=α R. Тогда искомый угловой размер составит: α≈D/R=3476/384399=0,00904268742 рад=0,51810782462°≈31’05»≈0,5°. Итак, видимый угловой диаметр Луны равен полградуса.

Минуты и секунды

Издревле для измерения углов пользовались так называемой шестидесятиричной системой исчисления . В этой системе вся окружность делится на 360°. Затем каждый градус делят на 60 минут, а каждую минуту - на 60 секунд. Минуты обозначаются значком «"», а секунды - значком «»». Отсюда пошло измерение времени. Кроме того, циферблат - это символ круга, а стрелки часов отмеряют центральные углы. Для перевода этих единиц используйте следующие соотношения:

• 1°=60’=3600»;
• 1’=(1/60)°=60»;
• 1»=(1/3600)°=(1/60)’;
• 1 рад≈3438′.

Калькулятор онлайн выполняет перевод градусов в радианы , перевевод радиан в градусы , перевод дробных градусов (градусы представленные десятичной дробью) в вид градусов, минут и секунд и выводит формулы с подробным решением.

Перевести градусы в радианы : градусы необходимо умножить на π/180. Если градусы заданы в виде "градусов, минут и секунд", то вначале их необходимо перевести в десятичную форму по формуле: градусы + минуты/60 + секунды/3600;

Формула перевода радиан в градусы : если угол равен α rad радиан, то он равен формула перевода радиан в градусы градусов, где π ≈ 3,1415.

Перевести радианы в градусы : радианы необходимо умножить на 180/π. Целая часть полученного произведения - это количество градусов. Чтобы перевести дробную часть в минуты, необходимо ее умножить на 60. Целая часть полученного произведения - количество минут. Для вычисления секунд необходимо снова умножить дробную часть от предыдущей операции на 60, округлить полученное произведение до ближайшего целого - это количество секунд.

Формула перевода градусов в радианы : если угол равен α deg радиан, то он равен формула перевода градусы в радианы радиан, где π ≈ 3,1415.

Дано:		Решение:
Перевод градусов, минут и секунд в радианы
α° deg = градусов		перевод градусов в радианы
α" deg = минут
α" deg = секунд
Перевод радиан в градусы, минуты и секунды
α rad = радиан		перевод радиан в градусы, минуты и секунды
Перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд
α deg = градусов		выделение из десятичных градусов градусов, минут и секунд перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд
округление до 1 2 3 4 5 знаков после запятой

Помощь на развитие проекта сайт

Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали - обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен - подари проекту сайт всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Примечание:

1. Округление результатов расчета выполняется до указанного количества знаков после запятой (по умолчанию - округление до десятитысячных).

II. Для справки:

1. Градусна мера угла - угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 градус и показывающая сколько раз градус и его части (минута и секунда) укладывается в данном угле.
2. Радианная мера угла - угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 радиан и показывающая сколько раз радиан укладывается в данном угле.
3. Градусы и радианы - единицы измерения плоских углов в геометрии.
4. Один градус равен 1/180 части развернутого угла.
5. Радиан - угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу.

Номограмма для перевода радиан в градусы и градусов в радианы.

Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

В предыдущем уроке мы освоили отсчёт углов на тригонометрическом круге. Узнали, как отсчитывать положительные и отрицательные углы. Осознали, как нарисовать угол больше 360 градусов. Пришла пора разобраться с измерением углов. Особенно с числом "Пи", которое так и норовит запутать нас в хитрых заданиях, да...

Стандартные задания по тригонометрии с числом "Пи" решаются неплохо. Зрительная память выручает. А вот любое отклонение от шаблона - валит наповал! Чтобы не свалиться - понимать надо. Что мы с успехом сейчас и сделаем. В смысле - всё поймём!

Итак, в чём считаются углы? В школьном курсе тригонометрии используются две меры: градусная мера угла и радианная мера угла . Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии - никуда.

Градусная мера угла.

К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-бедно проходили... Да и в жизни частенько встречаемся с фразой "повернул на 180 градусов", например. Градус, короче, штука простая...

Да? Ответьте мне тогда, что такое градус? Что, не получается с ходу? То-то...

Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было... Веков 40 назад... И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус - это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее... Попробуйте ответить на этот вопрос. Или слабо против Древнего Вавилона?

Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак... Всё получалось немного больше трёх. Но как-то лохмато получалось, неровно... Но они, египтяне не виноваты. После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя... В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно. В 3,1415926... раз.

Это и есть число "Пи". Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой - бесконечное число цифр без всякого порядка... Такие числа называются иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных кусочков окружности диаметр ровно не сложить. Никогда.

Для практического применения принято запоминать всего две цифры после запятой. Запоминаем:

Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в "Пи" раз, имеет смысл запомнить формулу длины окружности:

Где L - длина окружности, а d - её диаметр.

В геометрии пригодится.

Для общего образования добавлю, что число "Пи" сидит не только в геометрии... В самых различных разделах математики, а особенно в теории вероятности, это число возникает постоянно! Само по себе. Вне наших желаний. Вот так.

Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к примеру? Нет? Ну ладно. Выскажу версию. У древних вавилонян не спросишь... Для строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится нацело 100, и на какие - 360? И в каком варианте этих делителей нацело - больше? Людям такое деление очень удобно. Но...

Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся... Высшая математика - дама серьёзная, по законам природы устроена. И эта дама заявляет: "Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245... И что мне делать? Нет уж..." Пришлось послушаться. Природу не обманешь...

Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок. Знакомьтесь - радиан!

Радианная мера угла.

Что такое радиан? В основе определения радиана - всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L ) равна длине радиуса (R ). Смотрим картинки.

Маленький такой угол, почти и нет его... Наводим курсор на картинку (или коснёмся картинки на планшете) и видим примерно один радиан . L = R

Чувствуете разницу?

Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз?

Смотрим следующую картинку. На которой я нарисовал полукруг. Развёрнутый угол размером, естественно, в 180°.

А теперь я нарежу этот полукруг радианами! Наводим курсор на картинку и видим, что в 180° укладывается 3 с хвостиком радиана.

Кто угадает, чему равен этот хвостик!?

Да! Этот хвостик - 0,1415926.... Здравствуй, число "Пи", мы тебя ещё не забыли!

Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926... радиан. Как вы сами понимаете, всё время писать 3,1415926... неудобно. Поэтому вместо этого бесконечного числа всегда пишут просто:

А вот в Интернете число

писать неудобно... Поэтому я в тексте пишу его по имени - "Пи". Не запутаетесь, поди?...

Вот теперь совершенно осмысленно можно записать приближённое равенство:

Или точное равенство:

Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше! То есть, мы делим первое уравнение (формула - это тоже уравнение!) на 3,14:

Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°. В тригонометрии очень часто приходится прикидывать, оценивать ситуацию. Вот тут это знание очень помогает.

Но главное умение этой темы - перевод градусов в радианы и обратно.

Если угол задан в радианах с числом "Пи", всё очень просто. Мы знаем, что "Пи" радиан = 180°. Вот и подставляем вместо "Пи" радиан - 180°. Получаем угол в градусах. Сокращаем, что сокращается, и ответ готов. Например, нам нужно выяснить, сколько градусов в угле "Пи"/2 радиан ? Вот и пишем:

Или, более экзотическое выражение:

Легко, верно?

Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах?

Смотрим на формулу и соображаем, что если 180° = "Пи" радиан, то 1° в 180 раз меньше. Или, другими словами, делим уравнение (формула - это тоже уравнение!) на 180. Представлять "Пи" как 3,14 никакой нужды нет, его всё равно всегда буквой пишут. Получаем, что один градус равен:

Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например:

Или, аналогично:

Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что радианы - это очень просто. Да и перевод без проблем... И "Пи" - вполне терпимая штука... Так откуда путаница!?

Вскрою тайну. Дело в том, что в тригонометрических функциях значок градусов - пишется. Всегда. Например, sin35°. Это синус 35 градусов . А значок радианов (рад ) - не пишется! Он подразумевается. То ли лень математиков обуяла, то ли ещё что... Но решили не писать. Если внутри синуса - котангенса нет никаких значков, то угол - в радианах ! Например, cos3 - это косинус трёх радианов .

Это и приводит к непоняткам... Человек видит "Пи" и считает, что это 180°. Всегда и везде. Это, кстати, срабатывает. До поры до времени, пока примеры - стандартные. Но "Пи" - это число! Число 3,14, а никакие не градусы! Это "Пи" радиан = 180°!

Ещё раз: "Пи" - это число! 3,14. Иррациональное, но число. Такое же, как 5 или 8. Можно, к примеру, сделать примерно "Пи" шагов. Три шага и ещё маленько. Или купить "Пи" килограммов конфет. Если продавец образованный попадётся...

"Пи" - это число! Что, достал я вас этой фразой? Вы уже всё давно поняли? Ну ладно. Проверим. Скажите-ка, какое число больше?

Или, что меньше?

Это из серии слегка нестандартных вопросов, которые могут и в ступор вогнать...

Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: "Пи" - это число! 3,14. В самом первом синусе четко указано, что угол - в градусах ! Стало быть, заменять "Пи" на 180° - нельзя! "Пи" градусов - это примерно 3,14°. Следовательно, можно записать:

Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там - радианы ! Вот здесь замена "Пи" на 180° вполне прокатит. Переводим радианы в градусы, как написано выше, получаем:

Осталось сравнить эти два синуса. Что. забыли, как? С помощью тригонометрического круга, конечно! Рисуем круг, рисуем примерные углы в 60° и 1,05°. Смотрим, какие синусы у этих углов. Короче, всё, как в конце темы про тригонометрический круг расписано. На круге (даже самом кривом!) будет чётко видно, что sin60° существенно больше, чем sin1,05° .

Совершенно аналогично поступим и с косинусами. На круге нарисуем углы примерно 4 градуса и 4 радиана (не забыли, чему примерно равен 1 радиан?). Круг всё и скажет! Конечно, cos4 меньше cos4°.

Потренируемся в обращении с мерами угла.

Переведите эти углы из градусной меры в радианную:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

У вас должны получиться такие значения в радианах (в другом порядке!)

0

Я, между прочим, специально выделил ответы в две строчки. Ну-ка, сообразим, что за углы в первой строчке? Хоть в градусах, хоть в радианах?

Да! Это оси системы координат! Если смотреть по тригонометрическому кругу, то подвижная сторона угла при этих значениях точно попадает на оси . Эти значения нужно знать железно. И угол 0 градусов (0 радиан) я отметил не зря. А то некоторые этот угол никак на круге найти не могут... И, соответственно, в тригонометрических функциях нуля путаются... Другое дело, что положение подвижной стороны в нуле градусов совпадает с положением в 360°, так совпадения на круге - сплошь и рядом.

Во второй строчке - тоже углы специальные... Это 30°, 45° и 60°. И что в них такого специального? Особо - ничего. Единственное отличие этих углов от всех остальных - именно про эти углы вы должны знать всё . И где они располагаются, и какие у этих углов тригонометрические функции. Скажем, значение sin100° вы знать не обязаны. А sin45° - уж будьте любезны! Это обязательные знания, без которых в тригонометрии делать нечего... Но об этом подробнее - в следующем уроке.

А пока продолжим тренировку. Переведите эти углы из радианной меры в градусную:

У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Получилось? Тогда можно считать, что перевод градусов в радианы и обратно - уже не ваша проблема.) Но перевод углов - это первый шаг к постижению тригонометрии. Там же ещё с синусами-косинусами работать надо. Да и с тангенсами, котангенсами тоже...

Второй мощный шаг - это умение определять положение любого угла на тригонометрическом круге. И в градусах, и в радианах. Про это самое умение я буду вам во всей тригонометрии занудно намекать, да...) Если вы всё знаете (или думаете, что всё знаете) про тригонометрический круг, и отсчёт углов на тригонометрическом круге, можете провериться. Решите эти несложные задания:

1. В какую четверть попадают углы:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Легко? Продолжаем:

2. В какую четверть попадают углы:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Тоже без проблем? Ну, смотрите...)

3. Сможете разместить по четвертям углы:

Смогли? Ну вы даёте..)

4. На какие оси попадёт уголок:

и уголок:

Тоже легко? Хм...)

5. В какую четверть попадают углы:

И это получилось!? Ну, тогда я прям не знаю...)

6. Определить, в какую четверть попадают углы:

1, 2, 3 и 20 радианов.

Ответ дам только на последний вопрос (он слегка хитрый) последнего задания. Угол в 20 радианов попадёт в первую четверть.

Остальные ответы не дам не из жадности.) Просто, если вы не решили чего-то, сомневаетесь в результате, или на задание №4 потратили больше 10 секунд, вы слабо ориентируетесь в круге. Это будет вашей проблемой во всей тригонометрии. Лучше от неё (проблемы, а не тригонометрии!)) избавиться сразу. Это можно сделать в теме: Практическая работа с тригонометрическим кругом в разделе 555.

Там рассказано, как просто и правильно решать такие задания. Ну и эти задания решены, разумеется. И четвёртое задание решено за 10 секунд. Да так решено, что любой сможет!

Если же вы абсолютно уверены в своих ответах и вас не интересуют простые и безотказные способы работы с радианами - можете не посещать 555. Не настаиваю.)

Хорошее понимание - достаточно веская причина, чтобы двигаться дальше!)

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Таблица значений тригонометрических функций

Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби - символ "/".

См. также полезные материалы:

Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.

Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 .

Примеры :
1. Синус пи .
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи - это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. Косинус пи .
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи - это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи - это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 - 360 градусов (часто встречающиеся значения)

значение угла α (градусов)	значение угла α в радианах (через число пи)	sin (синус)	cos (косинус)	tg (тангенс)	ctg (котангенс)	sec (секанс)	cosec (косеканс)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет - клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.

Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 градусов
(цифровые значения "как по таблицам Брадиса")

значение угла α (градусов)	значение угла α в радианах	sin (синус)	cos (косинус)	tg (тангенс)	ctg (котангенс)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Люди в математической науке довольно часто сталкиваются с такой задачей, как перевод градусов в радианы или наоборот. Выполнить данную задачу довольно просто и для этого не нужно иметь глубокие познания в различных прикладных науках или математике. Итак, для начала необходимо разобраться с этими величинами измерения. Градус и радиан – это основные единицы, которыми измеряются плоские углы в математике и физике. Ещё данные единицы используют в картографии для определения координат в любой точке земного шара.

Эти величины измерения обозначаются следующим образом:

• рад – радиан
• градус - º

Как перевести градусы в радианы

Для начала, чтобы стала понятной формула перевода градусов в радианы, нужно научиться переводить угол в радианы и радианы в угол:

• 1 рад = (180/π)ºπ 57,295779513, где известно, что π = 3,14
• 1° = (π/180) рад π 0,017453293 рад

По вышеизложенным формулам сразу же становиться ясно, что π рад = 180°, именно из них и берут своё начало понятные всем и простые формулы для перевода величин измерения. Сейчас рассмотрим основные формулы, которые используются при переводе:

1. Градусы в радианы

Zº=Z рад × (180/π), где Zº - угол в градусах, а Z рад – угол в радианах, π = 3,14

2. Радианы в градусы

Z рад = Z° × (π/180)

Теперь рассмотрим пример, чтобы стало понятней, как пользоваться вышеприведёнными формулами на практике. Для этого возьмём два угла 20º и 100º:

1. Перевод градусов в радианы

• 20º = 20 рад × (π/180) π 0,35 рад
• 100º = 100 рад × (180/π) π 1, 7453 рад

2. Перевод радиан в градусы

• 20 рад = 20º × (180/π) π 1146,15, где π = 3,14
• 100 рад = 100° × (180/π) π 5729, 577, где π = 3,14

Рассмотрев формулы для перевода величин измерения, становиться понятно, что справиться с поставленой задачей довольно просто. Для тех людей, которые самостоятельно не хотят проводить расчеты, в интернете существует множество сайтов, на которых с помощью он-лайн калькуляторов можно перевести градусы в радианы или наоборот, их использование значительно облегчит вам выполнение различных задач по тригонометрии.